\(a\) ist der dimensionslose Schalen-/Schröder-Schrittindex. Die gerichtete Ausdehnung \(r(a)\) liegt auf derselben Raumdiagonalen wie \(d_R(a)\).
\(l_P\) (Planck-Länge)
\(t_P=\frac{l_P}{c}\) (Planck-Zeit)
\(c\) (Lichtgeschwindigkeit)
\(a \in \mathbb{N}\) (dimensionsloser Schalen-/Schröder-Schrittindex)
\(s=\sqrt{3}\,l_P\) (Schröder-Schrittweite)
\(t_S=\frac{s}{c} =\frac{\sqrt{3}\,l_P}{c} =\sqrt{3}\,t_P\) (Zeitdauer eines Schröder-Schritts)
\(r(a)=a\,s=\frac{d_R(a)}{2}\) (gerichtete Ausdehnung)
\(t(a)=a\,t_S\) (Zeit nach \(a\) Schröder-Schritten)
\(d_R(a)=2a\,s=2a\sqrt{3}\,l_P\) (volle Raumdiagonale)
\(L_K(a)=d_R(a)\sin(\alpha)=2a\,l_P\) (Seitenlänge des jeweiligen Kubus)
\(N_q(a)=24a^2+2\) (\(q_k\)-Anzahl)
\[\alpha=\arcsin\!\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\approx35{,}2643^\circ\]
\[\sin(\alpha)=\frac{L_K}{d_R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\approx0{,}57735\]
\[L_K=d_R\sin(\alpha)\]
Der feste geometrische Winkel verknüpft die volle Raumdiagonale direkt mit der Kubus-Seitenlänge.
Der Zähler \(a\) trägt selbst keine Einheit. Erst durch Multiplikation mit der jeweiligen Grundgröße entsteht die räumliche oder zeitliche Metrik.
\[r(a)=a\,s,\qquad t(a)=a\,t_S,\qquad d_R(a)=2a\,s,\qquad L_K(a)=2a\,l_P\]
Derselbe Entwicklungsstand kann daher äquivalent geschrieben werden als:
\[a=\frac{r}{s}=\frac{t}{t_S}=\frac{d_R}{2s}=\frac{L_K}{2l_P}\]
Mit \(s=c\,t_S\) bleiben Raum- und Zeitschritt gekoppelt:
\[r(a)=a\,s=a\,c\,t_S=c\,t(a)\]
Damit dient \(a\) innerhalb der definierten Schröder-Metrik als gemeinsamer dimensionsloser Schrittzähler für Raum und Zeit.
Für die Referenzzeit \(T_{\mathrm{ref}} = 13{,}8 \times 10^9\) Jahre wird die Logos-Energie so gewählt, dass die globale Massenbilanz den Referenzwert \(M_{\mathrm{ref}} \approx 1{,}5 \times 10^{53}\,\mathrm{kg}\) erreicht.
\[ \boxed{ E_{\mathrm{Logos,ref}} \approx 2{,}890699 \times 10^9\;\mathrm{J} } \]
Simulationsergebnis:
\[ \boxed{ E_{\mathrm{Logos,gesamt}} \approx 1{,}34814 \times 10^{70}\;\mathrm{J} } \]
\[ T = 1{,}38000\times10^{10}\;\mathrm{Jahre} \]
\[ M_{\mathrm{Teil,ges}} = 1{,}50001\times10^{53}\;\mathrm{kg} \]
\[ r_{\mathrm{ges}} = 1{,}30558\times10^{26}\;\mathrm{m}, \qquad \frac{r_{\mathrm{ges}}}{t_{\mathrm{ges}}}=c \]
Der angegebene Logos-Energiewert ist ein aus den gewählten Referenzbedingungen bestimmter Modellparameter und wird nicht als unabhängig gemessene Naturkonstante vorausgesetzt.
| Schalenindex \(a\) | Gerichtete Ausdehnung \(r(a)\) | Raumdiagonale \(d_R(a)\) | Seitenlänge \(L_K(a)\) | \(q_k\)-Anzahl \(N_q(a)\) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\sqrt{3}\,l_P \approx 1{,}732\,l_P\) | \(2\sqrt{3}\,l_P \approx 3{,}464\,l_P\) | \(2\,l_P\) | 26 |
| 2 | \(2\sqrt{3}\,l_P \approx 3{,}464\,l_P\) | \(4\sqrt{3}\,l_P \approx 6{,}928\,l_P\) | \(4\,l_P\) | 98 |
| 3 | \(3\sqrt{3}\,l_P \approx 5{,}196\,l_P\) | \(6\sqrt{3}\,l_P \approx 10{,}392\,l_P\) | \(6\,l_P\) | 218 |
| 4 | \(4\sqrt{3}\,l_P \approx 6{,}928\,l_P\) | \(8\sqrt{3}\,l_P \approx 13{,}856\,l_P\) | \(8\,l_P\) | 386 |